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Mathematik für Fahrradfahrer -- Die 5-Gang-Nabe.
Unsere erste Feststellung ist, daß Fahrräder unterschiedliche Radgrößen haben. Hat man die Kinder- und Jugendräder einmal hinter sich gelassen, hat das Fahrrad in der Regel 28-er Räder; das hat irgendetwas mit Zoll (25.4 mm) zu tun; aber was genau, wissen eventuell noch einige Experten. Also versuchen wir es mal mit messen: den Umfang zu messen, ist etwas schwierig; das Maßband aus dem Nähkästchen ist zu kurz, der Zollstock zu gerade, aber jetzt hilft uns die Mathematik, die festgestellt hat, daß der Umfang eines Kreises zum Durchmesser des Kreises im Verhältnis p steht:
Durchmesser x pi = Umfang
Die Zahl pi hat einen Wert, der mit 3,1415 beginnt, was für unsere Berechnungen mehr als ausreicht. Stellen wir also fest, daß das Vorderrad einen Durchmesser von 68,5 cm hat, können wir den Umfang zu 215,19 cm berechnen. Eine Radumdrehung bringt uns also 2,15 m vorwärts.
Das Verhältnis "Zähne des Kettenblatts" zu "Zähne des Ritzels" ist nun der Faktor, der aus dem Umfang des Rades die Entfaltung macht, also die Strecke, die das Fahrrad bei einer Umdrehung des Kettenblatts zurücklegt. Im konkreten Fall nehmen wir an, daß das Kettenblatt 44 Zähne und das Ritzel 19 Zähne hat; dann ergibt sich eine Entfaltung von 44 : 19 x 2,15 m = 4,98 m.
Mit einer Kurbelumdrehung haben wir das Wohnzimmer durchquert, sind 4,98 m vorwärts gekommen. Radfahrprofis nennen dies Entfaltung. Radfahrprofis wissen jetzt schon alles, was sie brauchen, denn diese Entfaltung bestimmt ihr Radfahrerleben. Laien wollen meistens aber wissen, wie schnell ist denn das. Aber das hängt nun mal davon ab, wie schnell man tritt. Nehmen wir nun an, daß wir flott über Land fahren vielleicht mit ein wenig Rückenwind, so können wir uns vorstellen, daß wir jede Sekunde einmal rund treten; 60 mal in der Minute, 3600 mal in der Stunde. Einundzwanzig, zweiundzwanzig, dreiundzwanzig, ... oder missisipi, missisipi, missisipi, ... ist der Takt, mit dem wir treten - pardon kurbeln! Jede Umdrehung bringt uns 4,98 m vorwärts, 3600 also 17940 m; das sind veritable 17,94 km. Jetzt wissen wir es also. Treten im Sekundentakt bringt uns auf eine Geschwindigkeit von etwa 18 Kilometer pro Stunde (km/h), leichtfertig gesagt 18 Stundenkilometer.
Bauen wir jetzt eine Gangschaltung ein und nehmen wir mal eine Nabenschaltung mit fünf Gängen. Bei einer solchen Schaltung ist der dritte Gang normalerweise der direkte Gang, also der, für den unsere obige Rechnung gilt. Dann gibt es noch zwei schnellere Gänge und zwei leichtere, die jeweils im Verhältnis von 1:1,28 und 1:1,17 über- oder untersetzt sind. Im vierten Gang steigt unsere Geschwindigkeit dann auf 22,96 km/h, im fünften auf 26,86 km/h, wenn wir es schaffen, im Sekundentakt weiterzutreten. Weht uns der Wind entgegen, wählen wir den zweiten Gang und erreichen 14,01 km/h. Steigt es noch zusätzlich an, erreichen wir im ersten Gang noch 11,98 km/h. Eine Umdrehung pro Sekunde, 60 pro Minute ist nun die Trittfrequenz, die man auch als Alltagsradler nicht unterschreiten sollte. Kann man das nicht halten, sollte man den nächstleichteren Gang nehmen. Schneller darf es schon sein und bis zu 90 Umdrehungen pro Minute geht es auch ohne Pedalhaken noch ganz gut. Bei 120 Umdrehungen pro Minute fliegen einem aber ohne Haken schon die Füße von den Pedalen. Manchmal geht es aber auch so steil bergauf, daß man bei einer 5-Gang Nabenschaltung selbst im ersten Gang die 60 Umdrehungen pro Minute nicht mehr halten kann. Dann stellt man fest, daß es mit Mühen und Wackeln auch noch bis 40 Umdrehungen pro Minute geht. Packt man dies alles nun in eine Tabelle, erhält man für eine 5-Gang-Nabenschaltung an einem 28-er Rad mit einem Kettenblatt mit 44 Zähnen und einem Ritzel mit 19 Zähnen also folgende Geschwindigkeitentabelle in km/h:
Trittfrequenz 40 60 90 120 1. Gang 8,0 12,0 18,0 24,0 2. Gang 9,3 14,0 21,0 28,0 3. Gang 12,0 17,9 26,9 35,9 4. Gang 15,3 23,0 34,4 45,9 5. Gang 17,9 26,9 40,3 53,7Werfen wir noch zwei Blicke in die Tabelle. Zum einen sieht man, daß bei einer Trittfrequenz zwischen 60 und 90 mit etlichen Überdeckungen ein Geschwindigkeitsbereich von 12 bis 40 km/h abgedeckt wird. Für einen Alltagsradler erscheint mir das gut ausreichend. Nimmt man noch die Extrema von 40 und 120 Umdrehungen hinzu, sieht man, daß eine Steigung, die etwas mehr als flottes Fußgängertempo erlaubt, noch genommen werden kann, und daß die anschließende Abfahrt mit Rückenwind den Fahrer in Geschwindigkeitsbereiche bringt, die zu erreichen man sich als Alltagsradler zunächst mal gar nicht vorstellt.
Die obige Tabelle gilt auch, wenn das Kettenblatt Ihres Fahrrads 46 Zähne und das Ritzel 20 Zähne hat, da sich 44 : 19 und 46 : 20 kaum unterscheiden. Für etwas bergigere Gegenden oder für Fahrradfahrer, die lieber etwas leichter fahren, gilt die folgende Tabelle, die den Fall beschreibt, daß das Kettenblatt 44 oder 46 Zähne und das Ritzel 22 respektive 23 Zähne hat:
Trittfrequenz 40 60 90 120 1. Gang 6,9 10,3 15,5 20,7 2. Gang 8,1 12,1 18,2 24,2 3. Gang 10,3 15,5 23,2 31,0 4. Gang 13,2 19,8 29,7 39,7 5. Gang 15,5 23,2 34,8 46,4Und obwohl es inzwischen auch 7-Gang Naben gibt, hat sich die Mathematik für Fahrradfahrer nicht geändert. Rechnet man also nochmal, diesmal für 46 Zähne vor und 24 hinten, ergibt sich für die Super-7 von Fichtel und Sachs:
Trittfrequenz 40 60 90 120
Übersetzung Entfaltung Geschwindigkeit in km/h
1. Gang 59% 2,34m 5,6 8,4 12,6 16,8
2. Gang 67% 2,63m 6,3 9,5 14,2 18,9
3. Gang 81% 3,19m 7,7 11,5 17,2 23,0
4. Gang 100% 3,95m 9,5 14,2 21,3 28,4
5. Gang 124% 4,88m 11,7 17,6 26,3 35,1
6. Gang 148% 5,82m 14,0 21,0 31,4 41,9
7. Gang 169% 6,65m 16,0 23,9 35,9 47,9
und für die 7-Gang-Nabe von Shimano:
1. Gang 63% 2,61m 6,3 9,4 14,1 18,8 2. Gang 74% 3,06m 7,3 11,0 16,5 22,0 3. Gang 84% 3,48m 8,3 12,5 18,8 25,0 4. Gang 99% 4,08m 9,8 14,7 22,0 29,4 5. Gang 115% 4,72m 11,3 17,0 25,5 34,0 6. Gang 134% 5,51m 13,2 19,8 29,7 39,6 7. Gang 155% 6,37m 15,3 22,9 34,4 45,9
http://0x1a.de/rec/fahrrad/faq/technik/verschiedenes/entfaltung/index.html
Werner Icking
1.0 2000-09-25